Я не лез прям разбираться в ваш код на сайте, это неудобно.
Но проблема не в плагине. Плагин делает только две штуки: ставит превьюшку видео как обычную картинку, по клику динамически загружается iframe всего плеера youtube. Всё.
Ваша задача, реализовать новые функции по зыкрытию модельного окна.
Алгоритм:
1. Отслеживаете событие закрытие окна.
2. Когда событие сработало вы либо, через youtube js api ставите плеер на паузу (не знаю насколько это возможно в вашем варианте) либо полностью сами удаляете весь плеер, и восстанавливаете вид поумолчению, те то как должен выглядит код html с самого начала тег div с параметрами, но тут вопрос насколько динамически отслеживает библиотека, поэтому наверное легче будет снести вообще всё оттуда. А инициализировтаь div и библиотеку lazyYT динамически каждый раз когда модалка открывается.
Вообще конечно всё корявенько по совремнным меркам.
А вообще советую использовать тогда лучше уж
plyr вмеcто устаревшего lazyYT , у него хотя бы api есть для удобного управления плеером.
