Как бы делал я. Хотя я джунище еще то и знаю не все методы, любитель велосипедов. Так вот.
1. Подключил бы библиотеку sqlite3 к сайту (PHP) и боту (Python c aiogram).
2. На странице заполнения формы, данные вносятся в БД (тут шамань сам под свои данные). Ну и есть колонка в которой будут 3 значения: None, Да, Нет. По умолчанию None
2. После отправки сообщения на странице как ты написал "ожидания" написать скриптик, которые каждые к примеру 3 секунды проверяет на изменение колонки с None, на Да или Нет. Ну и функция если Да то туда, если Нет то туда.
3. Переходим к боту. С помощью asincio вывел бы функцию, которая каждые 3 секунды проверяет БД на новые записи и если есть отправляет сообщение куда тебе надо (увязанное с той строкой, которая заполнена по форме) с INLINE кнопками Да или Нет. При нажатии Да - запись в ячейку Да, нажал Нет - запись Нет
Не знаю поймешь ли ты меня, но такое реализовать не сложно имея базовые знания, как у меня :)