Как вариант. Поэтапно:
1. Кнопку скрываем (display: none) и позиционируем абсолютно (position: absolute)
2. Для карточки дописываем стили с тенью и фоном в псевдокласс (например, ::before) и скрываем его
3. При наведении на карточку показываем (display: block) кнопку и псевдокласс
Черновик:
jsfiddle.net/wL7fz80a 
