Приветствую.
К фласк никакого отношения это не имеет. Это Вам надо на клиенте с использованием JavaScript показывать\скрывать форму, если она уже есть, в DOM. Если ее нет, то надо сначала получить HTML для этой формы по нажатию кнопки сделав AJAX запрос к серверу. Погуглите jQuery. Для начала вам будет достаточно этого фреймворка для скрытия\показа элементов и отправки AJAX запросов на сервер.
Пример скрытия:
www.w3schools.com/jquery/tryit.asp?filename=tryjqu...
Как получить HTML и отобразить его в div:
api.jquery.com/load