В обшем, проблема была не в настройках nginx, а в одноразовости (?) объекта Response. Непонятно почему работало на тесте. Решилось вот так:
private Client client = ClientBuilder.newClient();
@GET
@Path("{code}")
public Response getContentLink(@PathParam("code") String code) {
Response response = client
.target(shortUrlService.getCommonUrl(code)) //получение длинной ссылки из базы
.request(MediaType.TEXT_HTML)
.get();
return Response
.status(response.getStatus())
.entity(response.getEntity())
.build();
}