n12eq3

с балансиром повышающий преобразователь работает нормально.

зарядка при наличии батареи и её низком заряде заряжает малым током до некоторого уровня и только потом даёт "полный" ток.
конвертер включается и сохраняет работоспособность ниже уровня, когда включается полный ток от зарядки. по итогу конвертер высаживает аккум, зарядка видит что аккум "севший" и снижает ток до минимального значения => всё выключается.
с данным набором модулей это никаким раком и ни при каких условиях не решается - модули отличные и именно это является проблемой.
решение - найти зарядку, которая не умеет "trickle charge", смотреть по даташитам. либо найти конвертер который сам принудительно отключается при входном напряжении ~3.1-3.2 В. либо слепить внешнюю схему отключения для данного порога.

бытовых вариантов на 5 часов не бывает.
инвертор + аккумулятор от камаза отличный вариант, ток 20а это максимальный рекомендуемый. в целом из китайских штучек можно собрать неплохую поделку, особенно если не будет требоваться функционал бесперебойника.
бесперебойник с внешним акб - требует доработок и проверок самого ибп который будет донором.
из экзотики это материнки и блоки питания с входом от 12/24в и внешний аккумулятор для исключения 12-->220-->12.