зарядка при наличии батареи и её низком заряде заряжает малым током до некоторого уровня и только потом даёт "полный" ток.
конвертер включается и сохраняет работоспособность ниже уровня, когда включается полный ток от зарядки. по итогу конвертер высаживает аккум, зарядка видит что аккум "севший" и снижает ток до минимального значения => всё выключается.
с данным набором модулей это никаким раком и ни при каких условиях не решается - модули отличные и именно это является проблемой.
решение - найти зарядку, которая не умеет "trickle charge", смотреть по даташитам. либо найти конвертер который сам принудительно отключается при входном напряжении ~3.1-3.2 В. либо слепить внешнюю схему отключения для данного порога.