Нашёл проблему! :D
В файле:
/etc/nginx/snippets/fastcgi-php.conf
имеются такие строки (причём дефолтные, насколько помню, я ничего не трогал в этом файле при установки Nginx и PHP-FM)

# Bypass the fact that try_files resets $fastcgi_path_info
# see: http://trac.nginx.org/nginx/ticket/321
set $path_info $fastcgi_path_info;
fastcgi_param PATH_INFO $path_info;

Закомментировал эту строку и всё заработало!

# Bypass the fact that try_files resets $fastcgi_path_info
# see: http://trac.nginx.org/nginx/ticket/321
set $path_info $fastcgi_path_info;
#fastcgi_param PATH_INFO $path_info;

Не знаю правда пока что, как это повлияет на остальную работу сайта, но думаю все будет нормально.