Если в долгую в разработку хотите запрыгнуть то только си шарп, других вариантов нет.

Чтобы из Docker-контейнера обращаться к другим сетям или сервисам, нужно учесть несколько моментов. Вот основные шаги и рекомендации:

1. Подключение к внешним сетям
Если вы хотите, чтобы ваш контейнер мог обращаться к внешним сетям (например, к другим контейнерам, которые находятся в разных сетях), убедитесь, что:

Контейнер находится в той же сети, что и целевые сервисы.

2. Создание сети в Docker Compose
Можно создать пользовательскую сеть в docker-compose.yml, чтобы контейнеры могли видеть друг друга:

version: '3'

services:
  web:
    volumes:
      - ./web:/app
    env_file:
      - ./web/.env
    build: ./web
    ports:
      - '8000:8000'
    networks:
      - my_network

  other_service:
    image: some_image
    networks:
      - my_network

networks:
  my_network:
    driver: bridge

3. Обращение к сервисам
Внутри контейнера вы можете обращаться к другим контейнерам по имени сервиса, указанному в docker-compose.yml. Например, если у вас есть другой сервис с именем other_service, вы можете обращаться к нему по адресу http://other_service:port.
4. Обращение к внешним ресурсам
Если вы хотите обращаться к ресурсам вне Docker (например, к API или к базе данных на внешнем сервере), просто используйте их IP-адрес или доменное имя. Например:

environment:
  - API_URL=http://external.api.com

5. Проверка сетевых настроек
Если возникают проблемы с соединением, проверьте следующее:

Убедитесь, что у контейнера есть доступ к интернету.
Проверьте настройки брандмауэра на хосте.
Убедитесь, что целевые сервисы доступны из контейнера.
Пример
Вот пример docker-compose.yml, который включает подключение к сети и другой сервис:

version: '3'

services:
  web:
    volumes:
      - ./web:/app
    env_file:
      - ./web/.env
    build: ./web
    ports:
      - '8000:8000'
    networks:
      - my_network

  db:
    image: mysql:5.7
    environment:
      MYSQL_ROOT_PASSWORD: example
    networks:
      - my_network

networks:
  my_network:
    driver: bridge

В этом примере контейнер web может подключаться к контейнеру db по адресу db:3306.

Вот мое решение

public class DockerContext: DbContext
    {
        private bool InDocker { get { return Environment.GetEnvironmentVariable("DOTNET_RUNNING_IN_CONTAINER") == "true"; } }
        protected override void OnConfiguring(DbContextOptionsBuilder optionsBuilder)
        {
            if (!InDocker)
            {
// Здесь переопределяем ConnectionString для миграций
            }
        }

или так
program.cs

public static bool InDocker { get { return Environment.GetEnvironmentVariable("DOTNET_RUNNING_IN_CONTAINER") == "true"; } }
public static void Main(string[] args)
{
  var builder = WebApplication.CreateBuilder(args);
  builder.Services.AddDbContext<DockerContext>(options =>
                options.UseSqlServer(builder.Configuration.GetConnectionString(InDocker ? "DockerContext" : "MigrationContext") ?? throw new InvalidOperationException("Connection string 'DockerContext' not found.")));
}

для ошибок уже есть RFC 7807, в c# уже есть готовый ProblemDetail
https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7807

не выявленные ошибки также нужно отлавливать в middlware

вот пример

public class ResponseResult<T> : IResponseResult<T>
    {
        public bool IsSuccess { get; private set; }

        public ProblemDetails? Error { get; private set; }

        public T? Data { get; private set; }

        public static ResponseResult<T> Success(T data) => new ResponseResult<T> { IsSuccess = true, Data = data };
        public static ResponseResult<T> Success() => new ResponseResult<T> { IsSuccess = true};
        public static ResponseResult<T> Failure(Exception exception) => new ResponseResult<T>
        {
            IsSuccess = false,
            Error = new ProblemDetails
            {
                Title = GetTitleByException(exception),
                Detail = exception.Message,
                Status = exception switch
                {
                    ArgumentException => StatusCodes.Status400BadRequest,
                    KeyNotFoundException => StatusCodes.Status404NotFound,
                    UnauthorizedAccessException => StatusCodes.Status401Unauthorized,
                    _ => StatusCodes.Status500InternalServerError
                },
                Instance = Guid.NewGuid().ToString()
            }
        };

        private static string GetTitleByException(Exception exception) =>
            exception switch
            {
                ArgumentException => "Invalid argument",
                KeyNotFoundException => "Resource not found",
                UnauthorizedAccessException => "Unauthorized",
                _ => "Internal server error"
            };
    }

Слой бизнес логики

return ResponseResult<bool>.Failure(
                    new KeyNotFoundException(
                        string.Format("User with login '{0}' not found", request.Login))
                    );

Презентационный слой

[HttpGet("verify")]
        public async Task<ActionResult> VerifyUser(
            [FromQuery] string login,
            [FromQuery] string password,
            CancellationToken cancellationToken)
        {
            var result = await mediator.Send(new VerifyQuery() { Login = login, Password = password }, cancellationToken);

            if (result.IsSuccess)
            {
                return Ok(new { verify = result.Data });
            }

            return StatusCode(result.Error?.Status ?? 400, result.Error);
        }