Если вы, как у вас написано, передаете название страны и города через путь в URL, то параметры метода Action для URL второго формата должен привязываться к переменной маршрутизации, примерно так:
[HttpGet("{country}/{city}")]
public IActionResult ActionMethod([FromRoute] String country, [FromRoute] String city)
{
//... method code
}
[FromRoute] можно и не писать, если параметров запроса (то, что после '?' в URL) нет: привязка по умолчанию выберет следующим источником переменные маршрутизации.
PS Можно обойтись одним методом действия (Action), если указать что city - параметр необязательный
[HttpGet("{country}/{city?}")]
public IActionResult ActionMethod([FromRoute] String country, [FromRoute] String? city)
{
if(city==null) {
//... method 1 code
}
else {
//... method 2 code
}
}