$insert_sql = "INSERT INTO box (date, name)" .
"VALUES('{$date}', '{$name}')" .
"ON DUPLICATE KEY UPDATE name={$name};";
mysql_query($insert_sql);
Поле name в таблице должно быть уникальным в этом случае.
Ну, и как отметили выше, от функции mysql_* уже давно deprecated.