_

Ключ в кеше вида user_a:user_b с нужным TTL
Либо возьмите готовое решение, типо limits

У вас sender ожидает в параметре text - строку которую надо отправить.
Вы вместо строки скармливаете ему file object.
Вам нужно после того как открыли файл - прочитать из него данные и потом скормить их в sender.
Как открыть файл и прочитать из него текст смотрите здесь и здесь

У вас управление не доходит до cfg.bot.run(cfg.TOKEN), используйте asyncio.gather для запуска обеих задач.

Сделайте moder глобальной переменной

moder = None

@client.command()
async def _init_( ctx ):
  global moder
  embed = discord.Embed(
    title = 'Это мой заголовок',
    description = 'Это мой основной текст',
    color = 0x83c837
  )
  moder = await ctx.send(
    embed = embed
  )


@client.command()
async def test( ctx ):
  await ctx.send(
    moder
  )

Посмотрите на discord.on_reaction_add

Не совсем понятно, что вы имеете ввиду под TelegramBotAPI, скорее всего вы про АПИ телеграмма само по себе.
pyTelegramBotAPI это просто python обертка для апи телеграмма