Вот библиотека есть хорошая:
https://github.com/irazasyed/telegram-bot-sdk
В документации есть примеры. Это для тебя:
include('db.php'); //путь до конфигурации БД
include('vendor/autoload.php'); //Путь до файла-автозагрузчика библиотеки
use Telegram\Bot\Api;
$telegram = new Api(''); //токен в одинарных кавычках
$result = $telegram -> getWebhookUpdates();
$text = $result["message"]["text"];
$chat_id = $result["message"]["chat"]["id"];
$name = $result["message"]["from"]["username"];
if ($text == "/start") {
$reply = "Спасибо за подписку!";
$response = $telegram->sendMessage([ 'chat_id' => $chat_id, 'text' => $reply ]);
mysqli_query($db, "INSERT INTO users (id, username, chatid) VALUES (NULL, '$name', $chat_id)"); //добавление в базу
}