Судя по всему, автора вопроса последний ответ устроил, но меня нет. Поэтому я нашёл такое решение:
В разделе "Загрузки" настроек, в строке "Путь для сохранения файлов" указать: C:\Users\Профиль_пользователя\AppData\Local\Temp
Ниже поставить птичку напротив "Всегда выдавать запрос на сохранение файлов".
При таких настройках, файлы которые просто открываються будут помещены в папку Temp.
Для файлов, которые сохраняются, будет открыт диалог сохранения, в котором по умолчанию будет указана папка, в которую в последний раз проводилось сохранение.
Firefox 115.18.0esr x64.
OS Windows 8.1 Pro x64.