Как же все-таки устроены компоненты react?

Тайпскрипт ругается, потому что не видит свойства, объявленного на уровне класса.
Чтобы этого не происходило, достаточно объявить это свойство в классе, а не в конструкторе:

class MyGrid extends React.Component<RouteComponentProps<{}>, {}> {
    _columns = [
            { key: 'id', name: 'ID' },
            { key: 'title', name: 'Title' },
            { key: 'count', name: 'Count' }
    ];

    constructor(props, context) {
        super(props, context);
        this.createRows();
        this.state = null;
    }
   .......

объявление свойств в конструкторе - старый способ. когда в js появились class properties, он стал не нужен. точно так же можно объявлять state