Была подобная проблема после подключения pug. Страница упорно не обновлялась, хотя в консоли все работало. Позднее выяснил, что при конвертировании Html в Pug, пропал тег body. Собственно после добавления оного тега, проблема исчезла.
Еще могу посоветовать в таске watch вместо
gulp.watch('dist/*.html', browsersync.reload);
использовать
gulp.watch('dist/*.html').on('change', browserSync.reload);
и прописать .on('change', browserSync.reload) для файлов .pug и .styl, а то получается, что он у вас только изменения в .html обновляет.