function example(){
var e = document.getElementById("pickUpCountry");
var pickUpCountry = e.options[e.selectedIndex].text;
window.location = '/?country=' + pickUpCountry;
}
Прежде всего, нужен backend. Тебе нужно получать информацию от сервера в JSON и дальше уже проводить с ней какие нибудь манипуляции. Проще всего развернуть Wordpress с плагином WP REST API.
Доки тут: https://v2.wp-api.org/