chroot - это смена корня ("/") файловой системы. PHP переключившись на новый рут ничего не знает об уровнях выше, для него корень теперь - /var/www/mysite.com/fileman. Т.е. когда вы говорите - выполни скрипт fastcgi_param SCRIPT_FILENAME /var/www/mysite.com$fastcgi_script_name; - он ищет от своего нового корня, а значит реально по файловой системе он ищет файл /var/www/mysite.com/fileman/var/www/mysite.com$fastcgi_script_name
Если вы не понимаете, зачем вам чрут - лучше не использовать. Там может возникнуть много нюансов.