Решено (кейс, а не хранение объекта в php) Во-первых понял, что хранить весь объект - накладно. Проще написать обертку для действительно нужных данных и хранить их, например, в массиве. Во-вторых, внимательно изучив еще раз объект - нашел уже реализованные там методы для сериализации (json).
Как хранить объекты - интерес теперь скорее академический, чем практический.