Удалось найти плагин и на его официальном сайте код рандомного вывода, так как через настройки внутри плагина рандомный вывод включить нельзя
Плагин Ajax Load More
<?php
$post_ids = array();
// Query ALL posts ordered by random
$args = array(
   'post_type'           => array('post'), // Posts
   'orderby'             => 'rand', // Order random
   'posts_per_page'      => -1, // get all posts
   'ignore_sticky_posts' => true, // Do not preserve order of stickies
);
$the_query = new WP_Query( $args );
 
while ( $the_query->have_posts() ) : $the_query->the_post();
   $post_ids[] = $post->ID; // Build array of post IDs
endwhile; wp_reset_query();
   
// Pass $post_ids array to Ajax Load More post__in parameter
echo do_shortcode('[ajax_load_more scroll="false" posts_per_page="1" post__in="'. implode(',', $post_ids) .'" orderby="post__in"]'); 
?>