const filteredArray = transactions.filter((item) => {
        const dataTokens = item.date.split('.');
        const date = new Date(+dataTokens[2], +dataTokens[1] - 1, +dataTokens[0]);
        return date.getDate() >= 24 && date.getDate() <= 25;
});
console.log(filteredArray);

Остальное, я думаю, уже поймете как доделать =)
советую почитать про https://learn.javascript.ru/array-methods

Второй вариант, максимально упрощенный, сумма по месяцам, конкретным:

let currentMonth = 0;
    let isFirstRun = true;
    let bufferSumInMonth = 0;
    const pricesArray = [];

    for (let i = 0; i < transactions.length; i++) {
        const currentItem = transactions[i];
        const dataTokens = currentItem.date.split('.');
        const date = new Date(+dataTokens[2], +dataTokens[1] - 1, +dataTokens[0]);
        if (isFirstRun) { currentMonth = date.getMonth(); isFirstRun = false; }
        if (currentMonth === date.getMonth() && (date.getDate() >= 24 && date.getDate() <= 25)) {
            bufferSumInMonth += parseInt(currentItem.price, 10);
        } else if (currentMonth !== date.getMonth() || i === transactions.length - 1) {
            console.log(bufferSumInMonth);
            pricesArray.push({ sum: bufferSumInMonth, month: date.getMonth() });
            bufferSumInMonth = 0;
        }
        currentMonth = date.getMonth();
    }

    console.log(pricesArray);