Сам input изогнуть увы никак нельзя, если функциональность инпута вам необходима, попробуйте такой костыль - добавьте на место инпута SVG как предложено в других ответах, рядом поставьте инпут с
{display:none} например.
повесьте на SVG обработчик кликов, в котором по клику на рисунок перемещайте фокус на input
input.focus(). А на инпуте повесьте обработчик на событие "input" в котором изменяйте содержимое текстовой строки в SVG
svg.querySelector("здесь_селектор_текстового_элемента").innerHTML = input.value;