Я решил это таким образом:
У меня после отправки формы с помощью Ajax и получения положительного ответа от сервера вызываются следующие методы:
// Закрываю модалку с формой
$('#leaveReview').modal('hide');
// Очищаю значения всех инпутов в форме
$('#leave_feedback_form input[type=text], textarea').each(function (idx, el) {
$(el).val('');
});
// Показываю модалку успеха
$('#leaveReviewSuccess').modal('show');
// Удаляю классы ошибок и текст ошибок
$('.has-error').each(function (idx, el) {
$(el).removeClass('has-error')
$(el).find('.help-block-error').html('');
});