Как распознать частоту звука (ноты) в C#?

Константин, без матана такую задачу не решить )

Как конвертировать двуичный код в изображение в C#?

Wasya UK, Хммм, попробуйте такой LINQ вариант

public static byte[] StringToByteArray(string hex) {
    return Enumerable.Range(0, hex.Length)
                     .Where(x => x % 2 == 0)
                     .Select(x => Convert.ToByte(hex.Substring(x, 2), 16))
                     .ToArray();
}

Как реализовать смену цвета текста по заданным промежуткам времени?

Спасибо, что не скриншотами;) для того, чтобы найти ошибку существует т.н "точка остановки". В ней есть все данные, в данном случае, чтобы вам помочь.

P.s пару советов:
- пожалуйста, подумайте несколько раз перед тем как писать метки. Метки могут использоваться в Очень редких и исключительных случаях.
- читайте больше литературы по языку и архитектуре.
- Не стоит каждый раз писать/копировать один и тот же текст и заменять его малую часть. Не кажется ли вам,что в таком случае лучше создать функцию, и вызывать ее ,указывая для нужные вам параметры.

p.p.s все проблемы с логикой, а не ошибками лучше решать самому, ведь именно так вы получите опыт.

Как в NLog создавать корректный лог в JSON?

Вы покажите код когфига nlog, вам подскажут что поменять

Почему метод выполняется в главном потоке?

Чтобы более подробно узнать как работает async/await посмотрите это видео: https://youtu.be/lh8cT6qI-nA

Как рандомизировать строку?

estry, что мешает вам взять это решение за основу и переделать под свою задачу?
Стоит лишь немного подумать.

Предел big integer?

Griboks, в таком случае ответ будет 2^(8*(2^32))

C#(Unity) - Почему не увеличивается int?

В шарпе действия с int потокобезопасны.

NancyFx как узнать время выполнения асинхронного запроса?

Про stopwatch знаю, весь трэш синхронизировать его. В NancyFx есть Before(до выполнения запроса), After(после выполнения запроса) pipline's. Тут именно в фрэймворке и этих модулях дело...