Если под словом "линия" имеется в виду именно бесконечной длины прямая линия, и при этом все линии не параллельны, то не вижу особой проблемы в вопросе №1. Любые две непараллельные прямые обязательно пересекаются. Множество точек попарного пересечения имеющихся прямых обязательно можно пронумеровать, ибо их конечное количество.
Для целей построения многоугольника на этих точках - можно, например, посчитать центр масс всех этих точек пересечения, поставить в него начало полярной системы координат и пронумеровать их против(по) часовой стрелки. Так мы получим последовательность непересекающихся отрезков, составляющих многоугольник. И да, эта ломаная линия будет замкнута. Вопрос совпадения углов для какого-то набора точек решается проверкой, регулирокой точности вычислений или смещением начала полярной СК. Вопрос принадлежности более чем двух точек одной прямой - решается проверками и не имеет принципиального значения.
Правда, гарантировать при всем этом, что полученный многоугольник будет выпуклым - можно только для случая трех прямых.
