mayorovp

Контроллер домена никак не связан с подсетями, проблема у вас на другом уровне. Раз пинги ходят - значит, дело не в маршрутизации. Хотя...

Я так понимаю, 10.1.124.3 и 10.1.125.3 - это один и тот же маршрутизатор. Это так? Он знает об этом? Никакого случайного NAT между сетями не висит? Файевола там не включено?

Как настроен DNS?

Удалите службу A и зарегистрируйте заного.

Windows позволяет вести аудит стандартными средствами (Свойства файла - безопасность - дополнительно - аудит, также стоит заглянуть в групповые политики).

Поставьте cygwin.

Если права не наследуются - значит, их наследование кто-то выключил. Надо включить обратно, вот и все.

Свойства - Безопасность - Дополнительно

Примера дать не могу, но могу дать совет: сразу определитесь, какую именно авторизацию вы хотите. Есть Kerberos авторизация, есть LDAP. Это принципиально разные вещи, но обе почему-то называют "AD авторизацией".

Корректнее запустить программу в режиме службы (если программа чужая - можно поискать сторонние врапперы). Поскольку у служб нет доступа к рабочему столу, такая проблема не может возникнуть у них в принципе.

Решение уже написали, но у меня есть комментарий.
Вы уверены, что более 254 компьютеров в одном широковещательном домене — это нормально?
По-хорошему, надо не маску подсети расширять, а бить сеть на части и настраивать маршрутизацию.