Можно сделать через хук роутера BeforeEach. В этом хуке делать проверку токена и если нет токена, то перенаправлять на страницу auth.

Вот пример мой, как я это делаю

const router = createRouter({
  history: createWebHistory(import.meta.env.BASE_URL),
    routes: [
    {
      path: "/",
      name: "home",
      component: home,
      meta: {
        auth: true,
      },
    },
    {
      path: "/auth",
      name: "auth",
      component: () => import("@/views/auth.vue"),
    },
  ],
})

router.beforeEach(async (to, from, next)=> {
  if (to.meta.auth) {
    const result = await http.get("/auth/check");
    if (result.data.message === "ok") {
      next()
    } else {
      next("/auth");
    }
  }
});

export default router;

Также в этом хуке можно использовать стейт менеджер.

Помогло изменение версии node.js c 16.13.0 на 16.10.0. Не знаю, с чем это связано