А дело на самом деле было в Curl'е в коде самого сайта. Он обращался к удаленному серверу, от которого долго приходил ответ, отсюда и долгий ответ самих страниц. А до этого проблемы не возникало, потому что curl был настроен на удаленный сервер с http, в он стал с https.
Написано
Войдите на сайт
Чтобы задать вопрос и получить на него квалифицированный ответ.