скорее всего API ошибка вида XMLHttpRequest cannot load https://api.direct.yandex.ru/v4/json/. No 'Access-Control-Allow-Origin' header is present on the requested resource. Origin 'домен' is therefore not allowed access.
ну так вот вам и ответ. Собственно то, с чего я начал: браузер блокирует кросс-доменный ajax запрос. Вкратце: не думаю, что получится заставить Яндекс отдать нужный заголовок (Access-Control-Allow-Origin). Вывод: нет, с другого домена не получится сделать ajax-запрос к api яндекса.
