Так, сразу уточню, что работаю с Symfony 2, а не конкретно с Silex, но компоненты у них общие.
Для начала прочтите
документацию по Security Component.
Теперь попробуем разобраться по строчкам:
'pattern' => '^/admin' - Это просто "регулярное выражение" по которому срабатывает тот или иной файерволл. Мы можем указать и просто '^/', тогда сработает сразу для всех разделов.
'form' => array('login_path' => '/login', 'check_path' => '/admin/login_check') - Это пути где будет лежать форма логина и путь по которому она будет проверяться.
'http' => true - Это тип аутентификации. В данном случаи базовая http аутентификации предусмотренная браузером. wsse - Это другой тип аутентификации, прочитать можно опять же в
документации.
'users' => array(...) -
Провайдер пользователей. В самом простом случае, да это массив. Если вы собираетесь хранить пользователей в базе используйте например
этот.