maksam07

В пустой вкладке открываем консоль и выполняем код:

(function() {
    const url = 'https://qna.habr.com/q/1358760';
    const numTabs = 5;

    for (let i = 0; i < numTabs; i++) {
        window.open(url, '_blank');
    }
})();

Может быть заблокирован домен, к которому он хочет подключиться во время первого запуска?
Попробуйте запустить хром с прокси.

тимвивер/энидеск дайте переводчику, с подключением только для просмотра вашего рабочего стола и все.

Реализовать точно так же, как и сейчас реализовано, только отправлять в другой чат.
Вот ваш переписанный код:
...
ах, ну да, его же нет, вот беда.

Давайте начнем с кода, что такое:
chrome.runtime.openPopup();
?
Покажите страницу документации с этой функцией

Скоро у https://chrome.google.com/webstore/detail/simple-p...
будет возможность задавать проксио для определенных юрл адресов

А в чем именно проблема? Добавляете поле с вводом ключа, при подтверждении ввода делаете fetch на сервер для проверки валидности ключа, если все норм - сохраняете ключ в storage. По необходимости, при каждом открытии попапа/другой страницы - проверяем валидность токена из storage.

Минусы - ключ может быть будет храниться в открытом виде на компьютере пользователя

Никак. Только в расширении сразу забивать настройки в коде и переносить в таком виде.

К сожалению именно ваш случай найти не смог, но очень приближенный, где нужно подправить код:
https://stackoverflow.com/a/41202159

https://www.avito.ru/business/tools/api

Завершение процесса ГПУ, наверное равно удалению папки Виндоус на компе.
https://www.wintips.org/fix-chrome-gpu-process-hig...
Эти решения пробовали?