Как осуществить ре-рендер отображаемого массива после изменения состояния хранилища?

Kostenitskiy_A, немного не так работает редукс - нужно всегда возвращать новый стейт, т.е. новый объект. что-то типа такого

const index = state.todos.findIndex(todo => todo.id == action.payload.id);
const newTodos = [...state.todos];
newTodos[index] = action.payload;
return { ...state, todos: newTodos };

Как осуществить ре-рендер отображаемого массива после изменения состояния хранилища?

Kostenitskiy_A, что-то не понял где-ты обновляешь state.todos ?

case EDIT_TODO:
      state.todos.find(todo => todo.id == action.payload.id);
      return state;

скорее всего нужно что-то типа такого

case EDIT_TODO:
      return {todos: action.payload};

Как осуществить ре-рендер отображаемого массива после изменения состояния хранилища?

Kostenitskiy_A, т.е. EDIT_TODO с reducer'a где ты обновляешь стору

Как осуществить ре-рендер отображаемого массива после изменения состояния хранилища?

нужно глянуть action EDIT_TODO

Как во Vue-multiselect сделать так, чтобы в data записывалось только одно поле из объекта?

Думаю самый лёгкий способ решить эту проблему - написать обёртку-компонент для vue-multiselect и там провести все нужные вам манипуляции, например как в ответе выше