Mikhail

Можно попробовать повешать jquery метод ajaxStop() на страницу, если конечно "чужой скрипт" не отправляет AJAX запрос с глобальной опцией false.

$.ajax({
    ...
    global: false,     // this makes sure ajaxStart is not triggered
    ...
});

т.е. вешаем на DOM элемент функцию вида

$('<dom element>').ajaxStop(function() {
    //AJAX запрос завершился
    //Здесь тело вашей функции
});

Подробней почитать можно тут.