lxr

У вас scanf("%s", a) ; от i не зависит. Не смущает? Также как и printf("%s/n", *a) ;
Ну и char *a[3] есть массив указателей на char, а вот куда эти указатели указывают, на какую память? Куда-то в космос... Где-то должна быть память, куда вы свои много-много char будете складывать. А уж как эту память выделить: статически, динамически... вам решать

char str1[5];
  char str2[3];

  fgets(str1,5,stdin);
  fgets(str2,3,stdin);

Я ожидаю, что при запуске введу слово из 5 букв, потом слово из 3

Чтение man fgets легко отвечает на этот вопрос:

fgets() reads in at most one less than size characters from stream
and stores them into the buffer pointed to by s.
Reading stops after an EOF or a newline.
If a newline is read, it is stored into the buffer.

Т.е. чтобы прочитать ровно 5 и ровно 3 символа, нужно вызывать fgets с аргументом размера 6 и 4 соответственно. Кроме того, когда первая строка заканчивается символом конца строки, этот символ тоже должен быть считан. Т.е. 7 и 5.