select id
from Table1
where
"2019-02-16" between start and final or
"2019-02-18 " between start and final
Если запрос ничего не вернул, значит пересечений нет и мероприятие можно назначить, в противном случае запрос вернет Id мероприятий, в диапазон которых попадает новое мероприятие
UPD:
Код выше глядя на рисунок предложил, однако может быть случай, когда новое мероприятие начинается ранее существующих и заканчивается позже них, чтобы охватить и такой сценарий лучше сделать так:
select id
from Table1
where
start <= "2019-02-18 and final >= "2019-02-16"