Если единственный сотрудник, ответственный за сервис 24/7, должен быть доступен всегда, то это грубый дефект сервиса. Человек и болеть может, так что в важном сервисе ему всегда под рукой должна быть замена с расчётом на то, что некому будет даже задать по телефону вопрос.
Остальное решается заблаговременным составлением графика дежурств (хотя бы у компа) наиболее незаменимых сотрудников (полностью незаменимых быть не должно) и тщательным планированием мероприятий по действиям в случаях, когда с ответственным специалистом связаться не удаётся.