Игорь

Отправить GET/POST запрос по адресу скрипта из JS, предварительно конвертировав на сервере ответ в JSON например. Далее const items = JSON.parse(response) и готово.

Код "HTTP 304 Not Modified" клиента указывает, что нет необходимости повторно передавать запрошенные ресурсы. Это неявное перенаправление на кэшированный ресурс.

вырезка из MDN - 304 Not Modified


Возможно ваш сервер по разному реагирует на запросы от пользователя(User-Agent) и от стороннего сервера(Host)

Сайт дает 2 куки, которые мне нужны: ak_bmscи akacd_activate_*****_com_phased_release

Теперь делаю cURL запрос и получаю куки:
akacd_activate_*****_com_phased_release и bm_sz и _abck, т.е. сайт мне не дает куки которые мы видим в браузере, а дает какие-то другие.

Попробуйте в дополнение передавать User-Agent в запросе, вот так:

curl_setopt_array($ch, [
    CURLOPT_URL, 'myURL',
    CURLOPT_RETURNTRANSFER, true,
    CURLOPT_FOLLOWLOCATION, true,
    CURLOPT_ENCODING, 'gzip, deflate',
    CURLOPT_COOKIEFILE, $cookiefile,
    CURLOPT_COOKIEJAR, $cookiefile,
    CURLOPT_USERAGENT, '' // Впишите сюда User-Agent из вашего браузера
    ]);

P.S. зачем вот это curl_setopt($ch, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, 'GET');? По умолчанию и так GET.
P.P.S Почему в CURLOPT_COOKIEFILE и CURLOPT_COOKIEJAR указан один и тот же файл?

как вариант могу предположить что вы ошиблись с ID. Вы обрабатываете изменения селекта с ID vehicles_year_select_id, а у вашего селекта ID vehicles_make_select_id. Вообще я не вижу у вас в представленном HTML хоть одного элемента с ID vehicles_year_select_id