longclaps

Смотри: всего 2**10-1 разных непустых сочетаний буквомест, но всё портят повторяющиеся буквы: например, сочетание МА достигается 5 способами:

1. МАтематика
   
2. МатемАтика
   
3. МатематикА
   
4. матеМАтика
   
5. матеМатикА
   

Считать это ручками хлопотно, проще написать однострочник:

from itertools import combinations

print(len(set(s for le in range(1, 11) for s in combinations('МАТЕМАТИКА', le))))

function* permutatins(s) {
    if (s.length > 1)
        for (let i = 0; i < s.length; i++)
            for (let t of permutatins(s.slice(0, i) + s.slice(i + 1)))
                yield s.charAt(i) + t;
    else yield s;
}

for (let s of permutatins('941'))
    console.log(s);

from itertools import product

for e in product([1, 2, 3], repeat=2):
    print(e)

меняй данные на свои, выводи хоть в файл, хоть в космос.

короткий и длинный рукав => 2
6 элементов рубашки, 3 варианта каждого элемента => 3^6
3 буквы латинского алфавита => 26^3
итого  2 * 3^6 * 26^3