Ну здесь все просто . При нажатии на стрелку вправо отправляется Ajax запрос на добавление в корзину, если ещё раз на стрелку нажать то этот же товар уже увеличится на единицу, т.к он уже есть в корзине. Если нет, то добавится , и вот так по кругу. В лево просто уменшает qty. Есть и второй вариант с отправкой в корзину + увеличение qty. В случае wocommerce вам нужно подцепить функцию ajax добавления в корзину и переопределить Ее под свои нужды
