Не думал, что придётся к этому прибегнуть, но для этой задачи сгодился Яндекс.Браузер.
Он отправляет уведомления от сайтов не через Центр Уведомлений, поэтому они все складируются в уголке и не пропадают, пока ты их не закроешь/не кликнешь.

В конфигураторе сделал закладки с сайтом BPM-системы, осталось только групповой политикой раскатать по офису.
Всем неравнодушным спасибо за советы)