Была похожая задача: Вместо велосипедостроения воспользовался готовым инструментом:
centrifugo

Написан на go, есть клиенты под все популярные языки. Управляется по rest api и grpc.

Попробуйте так:

package main

import (
	"fmt"
	"time"
)

var numChan chan int
var outChan chan string

func main() {
	input := []int{3, 1, 8, 7, 5, 9, 2}
	numChan = make(chan int)
	outChan = make(chan string)
	go func() {
		labelsReceiver(outChan)
	}()
	time.Sleep(time.Millisecond) // Так попытался убедиться, что получатель стартует первым. Не знаю как правильно сделать.

	go func() {
		labelsEmitter(numChan, outChan)
	}()

	for _, num := range input {
		fmt.Println(num)
		numChan <- num
	}
	close(numChan)
	close(outChan)
}

func labelsEmitter(numbers chan int, outChan chan string) {
	fmt.Println("go labelsEmitter")
	//out := make(chan string, 3)
	//defer close(out)
	for num := range numbers {
		time.Sleep(time.Millisecond * 200)
		str := fmt.Sprintf("Number %d", num)
		outChan <- str
	}
	return
}

func labelsReceiver(labelChanRcv <-chan string) {
	fmt.Println("go labelsReceiver")
	for label := range labelChanRcv {
		fmt.Println("label", label)
	}
}

С go 1.13 ошибки можно врапить (упаковывать):

err := fmt.Errorf("access denied: %w", ErrPermission)
...
if errors.Is(err, ErrPermission)

Статья про враппинг ошибок