Нужен не бинарник, а скрипт, который установит Докер, создаст конфиг и запустит. Мультиплатформенно и универсально сделать это - большой геморрой, даже через подходящее ПО вроде Ansible. Имхо, вы не в ту сторону воюете.
Ничего дикого в кроне на хосте нету (особенно если это не крон, а systemd-таймер), как и в отдельном сервисе-планировщике. А если хотите, чтобы было прям по фэншую - юзайте Kubernetes + CronJobs.
Пусть контейнеры работают от разных пользователей, пишет-то в каталог только кто-то один (надеюсь). А остальным достаточно на чтение доступ дать. php-fpm и php-cli практически наверняка можно объединить в один сервис.
P.S. не рекомендую использовать образы без тэга или latest - лучше обозначайте конкретную версию.
В одном контейнере, конечно же, это настраивать не нужно. А вот сделать docker-compose с 3 сервисами - nginx, php-fpm, mysql, вполне реально. Берёте нужные образы, настраиваете связку, пишете скрипты для заполнения БД и отдачи строчек.
Я правильно понимаю, что вы на каждый запрос поднимаете новый контейнер с инициализацией кластера? Напрасно.
Я бы смотрел в сторону "один пользователь (или даже запрос) - одна БД внутри постоянно работающей толстой СУБД". Ну и БД периодически ротировал с очисткой.
Кубернетес - в первую очередь инструмент эксплуатации. Можете оставаться "консервативным веб девом", вообще практически его не касаясь - это забота админов.
Главное, чтобы вы представляли, чем разработка контейнеризованного приложения отличается - сборка в Докере, стейтлесс, пробы и т. д.
