Андрей К

По сути можно разделить на два варианта.

1. Авторизация через сессию средствами фреймворка. Тогда прописываются куки, авторизацию можно оставить на странице без Vue, а дальше браузер сам отправляет куки и через сессию находится пользователь. В этом случае нужно, чтобы статика и сервер были на одном порту иначе не будет работать.

2. Полноценная авторизация на основе токена, ее нужно оформлять и на клиенте, и на сервере. Как я понимаю, современный подход - это JWT. В этом случае клиент и сервер вообще могут быть не связаны, просто реализуют общее API.

Вообще все зависит от ситуации. Если как сотрудник компании, то там на чем скажут, на том и будешь писать.
Если для своих проектов, то смотри в сторону Yii2, там очень много чего есть из коробки и если не сильно отходить от его логики, то все очень быстро.
Laravel, такое впечатление, что это как iPhone, больше шума, чем дела.