Юнитёвый UI для сортировки элементов использует индекс трансформа в иерархии относительно родителя. Работать с этим индексом можно с помощью методов
Transform.GetSiblingIndex и
Transform.SetSiblingIndex. Конкретно для примера с оттягиванием и обновлением пригодится метод
Transform.SetAsFirstSibling, только учтите, что обновление будет происходить рывком, если хотите получить плавную анимацию, то придётся использовать трюки, либо писать свой класс для прокручиваемого списка.