А Вам и не нужно управлять данными через прокси-модель. Делайте это напрямую с RecordTableModel, а QSortFilterProxyModel будет лишь сортировать.
Поймите, данные должны храниться только в модели (т.е. в RecordTableModel) и именно она должна с ними работать, и больше никто. QSortFilterProxyModel в таком случае будет толкьо менять формат отображения этих данных, но не сами данные.
Рекомендую подтянуть знания касательно моделей. Сделать это можно, например,
здесь.
