Если не вы против использования сторонних библиотек, то есть хорошие либы для REST, которые могут упростить вам жизнь.
Допустим, я использовал в проекте под 7.8 RestSharp. Можете выкачать как пакет NuGet или посмотреть вот здесь:
restsharp.org
P.S. Существуют и другие решения для REST для Windows Phone, поковыряйте NuGet или ищите сырцы на GitHub, допустим.