При вызове функции isAdmin начинает выполняться асинхронно ajax-запрос при котором выполнение функции не блокируется и происходит возврат из функции return result;.

В вашем случае можно поступить немного другим образом. Воспользоваться методом done()

Пример:

function isAdmin () {
	var result = $.ajax({
		url: '../php/index.php',
		method: 'POST',
		data: { 'method': 'user.is_admin' },
	})

	return result
}

isAdmin().done(function (res) {
	if (res.status === "true") {
		// do something
	} else {
		// do something
	}
})

У вас ошибка во второй функции. При каждом скроле страницы на кнопки $arrow подвешивается событие click. Тоесть условно говоря за "одну прокрутку" у Вам может подвешаться 100 событий. Это в свою очередь значит, что после того, как вы нажмете по кнопке "вверх" у Вас с интервалов в 800мс начнем запускаться анимация 100 раз. Соответсвенно каждые 800мс у Вас страница скороллиться наверх, поэтому Вы и не можете проскролить ее вниз.

Решение проблемы, данный кусочек кода вынести за пределы функции:

$arrow.on('click', function(e){
      e.preventDefault();

      $('html, body').animate({
        scrollTop: 0
      },800);
    });

PS: Не забудте переменную $arrow определить