Каким должен быть запрос?

В этом случае он возвращает такой же результат как если было бы:

WHERE c.virtual_id IN ('ind_4_9', 'ind_4_20', 'ind_4_32', 'all', 'all_teachers', 'all_students')

(для "общих" сообщений virtual_id именно такие (совпадают с type)). Т.е. на выходе таблица вида:

virtual_id  | cnt | last_message_id
--------------------------------------------------------
ind_4_9     | 3   | 430
ind_4_20    | 5   | 333
ind_4_32    | 2   | 460
all         | 30  | 300
all_teachers| 10  | 333
all_students| 8   | 301

и данные для all, all_teachers, all_students считаются так, что id этих не прочитанных сообщений больше чем chat_message_read.last_read_message_id каждого соответствующего общего чата, а не индивидуального. А надо чтобы было так: для чата ind_4_9 количество равно: его собственные сообщения + общие, но чтобы id и тех и других были больше чем значение chat_message_read.last_read_message_id в соответствующей строке этого индивидуального чата ind_4_9 (либо 0 если строки не существует).

Каким должен быть запрос?

Лентюй, будет считаться что не видел не одного. Вот в подзапросе: SELECT IF(count(*) > 0, rcm.last_chat_message_id, 0)

Каким должен быть запрос?

Лентюй, эта логика за пределами этих 3х таблиц. Но в данном случае можно считать, что массив virtual_id внутри запроса состоит из тех чатов которые нужны. И в нём нет чатов к которым у пользователя нет доступа.