Вообще, ответ на этот вопрос сильно зависит от функционала вашего приложения и того, какие данные и какого объема вы в планируете хранить в БД. Без этой детализации вопрос получается очень общим, такой же можно ожидать и ответ.
Какого объема и типа данные вы планируете хранить в БД?
Если речь идёт о нескольких тысячах записей, то такое можно хранить и в SQLite на клиентской стороне. Если речь идёт о миллионах записей, то лучше вынести на сторону сервера. Немаловажен ещё и тип и вес этих данных. Если вы планируете хранить только тексты, то такое можно хранить и на стороне клиента. Если же у вас там файлы (например, инструкции к лекарствам) и изображения, то такая БД будет весить побольше и её лучше вынести на сервер.
Если функционал вашего приложения не предполагает большой нагрузки или специфичной работы с данными, то я бы посоветовал остановиться на SQLite. Субъективно у меня складывается впечатление, что для справочника лекарственных препаратов использовать MySQL или PostgreSQL - это из пушки по воробьям. В любом случае, если проект "взлетит", то вы всё перепишете с нуля и хорошенько продумаете архитектуру :)
