key don

А чем не устраивает замена
location = / { # Здесь хочу отдать index.html
на
location /index\.html$ {

А что на нодах?
Какая именно сессия подразумевается? Если tcp, то чем не устраивает убрать в конфигах проблемную ноду(down) и зарелоудить ндинкс(без разрыва текущих соединений)?
Если имеется ввиду более высокая сессия на уровне более высокого протокола, то тоже нужно знать нюансы. Какой бекэнд, стейтфулл ли, может ли другой бекэнд ответить на сессию предыдущего и т.д.

В страницах можно подменять адрес на свой
nginx.org/en/docs/http/ngx_http_sub_module.html
Как и подменять заголовки, обрабатывать редиректы.

Посмотрите здесь. Сам я не пробовал так конфигурить.
https://disnetern.ru/nginx-server-configure-and-pr...

Пишу навскидку, просто показать идею, за корректность синтаксиса не отвечаю.
HTTP Redirect с 301 кодом ответа (остальные по аналогии)
location /ru/favicon.ico {
return 301/favicon.ico;
}

Перевод в другой location(он должен быть создан, т.е. например location /assets/ должен существовать).
Последовательно передаем в другие location, если не нашли то отдаем 403.
location /ru/ {
rewrite ^(/ru)/assets/(.*)$ /assets/$2 break;
rewrite ^(/ru)/favicon.ico$ /favicon.ico break;
rewrite ^(/en)/assets/(.*)$ $1/assets/$2 break;
rewrite ^(/ru)/(.*)$ /index.php break;
return 403;
}

Есть вариант проставлять куки яваскриптом